【课堂与技术】国家中小学智慧平台制作交互课件（十九）之——数学学科工具“分数”的应用

先介绍一下课标和小学教材有关分数的编排，然后在介绍分数工具的应用。

一、课标和小学教材有关分数的编排

根据《义务教育数学课程标准（2022年版）》，小学阶段“分数”的教学内容和要求进行了系统化、结构化设计，遵循螺旋上升的原则，分布在不同的学段。以下是主要教材编排和教学要求的概要：

一、整体编排思路

1. 循序渐进：从感性认识到理性理解，从直观操作到抽象运算。

2. 分学段落实：

• 第一学段（1~2年级）：铺垫“平均分”概念。

• 第二学段（3~4年级）：初步认识分数及简单计算。

• 第三学段（5~6年级）：深入理解分数意义、性质及四则运算。

3. 注重数概念的一致性：强调分数是“数的扩充”，与整数、小数形成整体认知。

二、各学段具体内容与要求

1. 第一学段（1~2年级）

• 核心目标：为分数学习做铺垫。

• 内容要求：

• 通过分实物（如苹果、图形），理解“平均分”的概念。

• 不直接学习分数，但积累“整体—部分”的直观经验。

• 教学重点：操作活动中感受“均分”的公平性。

2. 第二学段（3~4年级）

• 核心目标：初步认识分数，理解简单分数运算。

• 内容要求：

• 同分母分数加减法（分母≤10）。

• 解决简单实际问题（如分蛋糕、图形涂色）。

• 同分母分数比较，或分子为1的异分母分数比较（如1/2 > 1/3）。

• 结合实物、图形理解几分之一、几分之几。

• 认识分数各部分名称（分子、分母、分数线）。

• 用分数表示“部分与整体的关系”或“具体的量”（如1/2米）。

• 分数的初步认识：

• 分数大小比较：

• 简单计算：

• 学业要求：

• 能读写分数，用分数描述生活情境。

• 能进行同分母分数加减法，并解释算理。

• 能比较同分母或分子为1的分数大小。

• 教学提示：

• 使用折纸、画图、数线等直观模型建立分数概念。

• 强调“单位‘1’”的多样性（一个物体、多个物体组成的整体）。

3. 第三学段（5~6年级）

• 核心目标：深化分数意义，掌握分数性质与四则运算。

• 内容要求：

• 用分数解决实际情境问题（如求一个数的几分之几）。

• 理解百分数的意义（作为分数的特殊形式）。

• 异分母分数加减法。

• 分数乘除法（含整数乘分数、分数乘分数、分数除法）。

• 简单的分数四则混合运算（两步为主）。

• 理解并应用性质进行约分、通分。

• 比较异分母分数大小。

• 理解分数与除法的关系（如3÷4 = 3/4）。

• 认识真分数、假分数、带分数，并相互转化。

• 分数意义的拓展：

• 分数的基本性质：

• 分数四则运算：

• 解决问题：

• 学业要求：

• 能灵活进行分数转化、约分、通分。

• 能熟练进行分数四则运算及混合运算。

• 能解决与分数相关的复杂实际问题（如工程问题、行程问题中的分数应用）。

• 理解百分数与分数的联系，解决折扣、利率等生活问题。

• 教学提示：

• 通过数系扩充，理解分数与整数、小数的关联。

• 强调算理，如“分数除法转化为乘法”的原理（除以一个数等于乘它的倒数）。

• 加强应用意识，设计真实项目（如“制作营养配比表”）。

三、关键变化与教学建议（2022课标突出点）

1. 强调数的一致性：

• 分数是“数”而非单纯“比例”，需建立完整的“数概念”（如分数在数轴上的位置）。

2. 强化量感培养：

• 注重分数表示“量”的功能（如3/4升水），结合测量活动深化理解。

3. 取消复杂带分数运算：

• 简化带分数要求，聚焦假分数与带分数的转化，不强调复杂带分数计算。

4. 跨学科实践：

• 设计项目式学习（如“家庭节水计划中的分数计算”），提升综合应用能力。

5. 重视算理理解：

• 避免机械训练，通过直观模型（如面积模型、数线）解释运算原理。

四、典型教材编排示例

五、教师注意事项

1. 避免过早抽象化：中年级需充分使用直观模型支撑概念建立。

2. 关联除法与分数：在五年级明确“a÷b = a/b”的关系，打通知识隔阂。

3. 强化估算能力：如判断7/8 + 4/5的结果接近2而非1。

4. 错误预防：针对常见误区（如“分母相加”）设计辨析活动。

⚠️特别提醒：2022课标弱化了繁分数、复杂带分数运算，教师应严格依据课标要求控制练习难度。

二、介绍分数工具的应用

此工具，在授课的时候放映的时候，点击工具条上的学科工具，如下图：

点击“查看全部学科工具”，如下图

点击数学，找到”分数”，点击如下图。

打开进入如下图：

点击第一个按钮：认识分数

打开如上图界面，再点击右下角的“刀”，切开月饼，月饼由整体“1”，分成了两个二分之一。动画演示。

旁边的小鱼有提示哟！

点击刀旁边的按钮，可以选择份数。

再点击刀，如上图，动画演示切开，最后呈现上图界面。

月饼后边有常见的的图形，可以打开。例如点击“圆”，打开后，如撒谎给你图。可以点击按钮进行分割。圈1点击打开圆，圈2点击选择份数，点击小刀，分割。最终如上图。

后边的几个样式如上图，笔者组合打开，讲课的时候，可以进行比较。下面的线段和彩带可以选中后，拖动两头的绿点拉长。

以上室分数认识，通过直观演示，让学生形成分数的感知和认识。

下面介绍分数的大小比较。

点击如下图按钮。

打开如下图界面。圈1和圈4，先点击分母的数字，设定分母，然后设定分子。点击圈2，显示图形，点击圈3，显示比较符号。点击圈5返回首页。

下图随意设定的数字，点击显示图形的界面。是否很直观。

下图点击“比较大小”，显示比较符号。

点击“隐藏图形”，显示如下图。这样学生有了直观引导，建立了分数的感念，有了初步的认识后，可以去掉图形。

接着介绍分数计算：返回首页，点击“分数计算”

打开如下图。可以调节设定分母和分子

点击第一个“展示加数”，显示图。如上图。点击运算符号，显示修改运算符号。如下图。

如下图，点击显示第一个加数图。

点击第二个按钮，显示第二个加数图。

点击第三个按钮，点击计算，动画展示图示运算过程和结果。如下图。

点击“约分”，动画展示约分结果。最终如下图。

点击第四个按钮，如下图，展示算式。

以上十一加法运送展示的，其他的方法雷同。

是否觉得这样讲解，对于小学生来说，非常直观。是否更有利于学生分数感念的形成呢？学生从外部的认识，转化为内部的认知，这个过程可能会更快。