【课堂与技术】国家中小学智慧平台制作交互课件（十七）之——数学学科工具“矩形面积探究”的应用

笔者还先介绍小学数学相关内容的编排，然后给家人门介绍相应工具的应用方法。今天介绍数学学科工具“矩形面积探究”的应用。

以下是国内几个主要版本教材的编排大致情况，主要集中于三年级下册（个别地方版本略有差异）：

核心共同点：

1. 年级：绝大多数安排在三年级下册。

2. 顺序：通常先学习面积的概念和单位（平方厘米、平方分米、平方米），然后重点学习长方形面积公式推导和应用，接着将正方形作为特殊的长方形，自然推导出其面积公式。

3. 方法：强调公式的推导过程，通过摆小正方形（面积单位）的活动，发现长、宽与面积单位数量（即面积）之间的关系，从而得出面积 = 长 × 宽。

4. 正方形：明确正方形是长和宽相等的长方形，因此其面积公式是面积 = 边长 × 边长。

各主要版本具体情况统计：

1. 人教版 (人民教育出版社)：

• 单元起始：认识面积概念、比较面积大小、认识面积单位（平方厘米、平方分米、平方米）及换算。

• 核心课时：《长方形、正方形面积的计算》。

• 后续：练习和应用（含组合图形、估计面积等）。

• 通过用面积单位（如1平方厘米的小正方形）密铺长方形，探究长、宽与面积单位数量（即面积）的关系，推导出长方形面积公式S = a × b。

• 通过长方形公式，自然引出正方形面积公式S = a × a。

• 位置：三年级下册第五单元《面积》。

• 具体内容：

• 特点：结构清晰，推导过程典型，例题和习题注重基础应用和实际问题解决。

2. 北师大版 (北京师范大学出版社)：

• 单元起始：认识面积概念、比较面积大小（含重叠、剪拼、画格等方法）、认识面积单位（平方厘米、平方分米、平方米）及换算。

• 核心课时：《长方形的面积》。

• 后续：练习和应用（含面积单位的换算在实际问题中的应用、组合图形面积等）。

• 核心活动：摆方格（面积单位）测量长方形的面积，发现规律，总结长方形面积公式S = a × b。

• 紧接着在练习或下一课时中，通过长方形推导出正方形面积公式S = a × a。

• 位置：三年级下册第五单元《面积》。

• 具体内容：

• 特点：非常强调探究过程和操作活动（如摆方格），引导学生自主发现规律。注重面积单位和实际大小的联系。

3. 苏教版 (江苏教育出版社)：

• 单元起始：认识面积概念、比较面积大小、认识面积单位（平方厘米、平方分米、平方米）及换算。

• 核心课时：《面积的计算》。

• 后续：大量的公式应用练习（包括已知长宽求面积、已知面积和一边求另一边）、面积单位换算的应用、组合图形面积（主要是长方形、正方形的分割与组合）。

• 通过用面积单位测量不同长方形的面积，记录长、宽和面积，观察数据关系，归纳出长方形面积公式S = a × b。

• 明确正方形是特殊的长方形，直接得出正方形面积公式S = a × a。

• 位置：三年级下册第六单元《长方形和正方形的面积》。

• 具体内容：

• 特点：单元名称直接点明核心内容。推导过程注重数据观察和归纳。练习量较大，层次分明，注重公式的灵活运用和变式练习。组合图形的要求相对基础明确。

4. 青岛版 (五四制) (青岛出版社)：

• 核心课时：《面积和面积单位》、《长方形和正方形面积的计算》。

• 后续：面积单位换算、应用练习。

• 回顾面积概念和单位。

• 通过摆小正方形测量，探究并总结长方形面积公式S = a × b。

• 推导正方形面积公式S = a × a。

• 三年级上册：初步接触面积概念（作为“图形的周长与面积”单元的一部分），认识面积单位（平方厘米、平方米）。

• 三年级下册：第九单元《长方形和正方形的面积》(系统学习公式和应用)。

• 位置：

• 具体内容 (下册)：

• 特点：在五四制下，内容分布在两个学期，但核心的公式推导和应用仍在三年级下册完成。结构清晰，推导过程与主流版本一致。

5. 沪教版 (上海教育出版社) / 浙教版 (浙江教育出版社) 等地方主流版本：

• 认识面积概念和单位。

• 通过操作活动（铺单位面积）探究长方形面积公式。

• 由长方形公式引出正方形面积公式。

• 进行单位换算和应用练习。

• 位置：也普遍安排在三年级下册的相应单元（如《几何小实践》、《长方形和正方形的面积》等）。

• 内容编排：基本遵循主流模式：

• 特点：核心知识点和推导方法与上述全国性版本高度一致。可能在例题情境的选择、习题的难度梯度或地方特色素材上略有不同。

总结：

• 高度统一性：所有主要版本都将长方形和正方形面积的核心教学安排在三年级下册，遵循“概念引入 -> 单位认识 -> 长方形公式推导（通过操作） -> 正方形公式推导（作为特例） -> 应用练习”的基本路径。公式的推导过程是教学重点。

• 细微差异：

• 单元名称：有的直接命名为《长方形和正方形的面积》（如苏教版、青岛版），有的在更广泛的《面积》单元中（如人教版、北师大版）。

• 探究活动侧重：北师大版特别强调动手操作和自主探究；苏教版练习量大且注重变式；人教版结构清晰典型；沪教版、浙教版等地方版本核心一致，情境可能更具地方特色。

• 课时安排与练习深度：苏教版在组合图形、公式逆用等方面练习可能更深入一些；北师大版在探究活动上可能更充分。

• 五四制安排：青岛版（五四制）在三年级上册有初步接触，但核心仍在三年级下册。

  
  

  

介绍数学学科工具“矩形面积探究”的应用

打开如下图：

上图，圈1，两种方式，一，已有图形，可以在圈2中设置数据。二，没有图形，随意拼图。

圈2设置数据。

圈3，工具按钮，如文字。

圈4，图形单元。

圈5，图形单元的比例。

圈6，编辑区，选择圈1的第一个按钮时候，这里显示相应的图形。

以上是笔者对“矩形面积探究”的介绍。

你是否觉得，在讲解正方形和长方形面积的时候，通过这个工具，学生的的理解和记忆已经不是难事了？